viernes, 18 de abril de 2008

Método de la Gran M

Para que entiendas mejor el método de la Gran M pon atención a lo siguiente:
1.-Pasar a la forma estándar el modelo matemático.
2.-Agregar variables artificiales en las ecuaciones que no tienen variables de holgura.
3.-Se deben penalizar a las variables artificiales en la función objetivo asignándoles coeficientes positivos muy grandes. Sea M un número muy grande. ( En los
modelos de Minimización la penalización para cada variable artificial se suma y en los de Maximización se restan).
4.-En la función objetivo no deben aparecer variables básicas por lo que se hace necesario eliminar las variables artificiales de la F.O.(Quitar las "M" de las columnas de las artificiales).
5.-Con la solución inicial artificial se aplica el método simplex de la forma acostumbrada generando las tablas necesarias para llegar a una solución.
Notas:
*Cuando una solución contiene variables artificiales básicas igual a cero entonces la solución sí es factible con respecto al problema original.
*Si el problema no tiene solución factible, cuando menos una variable artificial será positiva en la solución óptima.

Cuando tenemos restricciones de igualdad, de mayor o igual; cuando algunas de las bi son negativas o queremos minimizar, para usar el simplex, debemos identificar una solución básica inicial.
Se revisa el problema añadiendo variables artificiales, sólo con el propósito de que sea la variable básica inicial para esa ecuación. Son variables no-negativas y se altera la función objetivo para que imponer una penalidad exhorbitante en que estas variables artificiales tengan
valores mayores de cero. El método del simplex entonces hace desaparecer estas variables hasta que el problema real es resuelto.
Un ejemplo de este método es el siguiente:
Maximizar: Z3x1+5x2
X1≤4 *con signos mayor que o menor que agrego holgura
2x2≤12
3x1+2x2=18 *con signo = agrego artificial

X1 X2 ≥0

La función objetivo se debe panalizar con -MA1, por ser maximización y para hacer a z=0 por lo tanto, Z-3X1-5X2+MA1=0

Entonces las restricciones quedarían:
X1+H1=4
2X2+H2=12
3X1+2X2+A1=18