METODO DUAL

Para cualquier problema de Programación Lineal debe tener se metodologia (dual) el problema primal puede tener mas restrcciones que variables esto significa la solución dual. Y debe resolverse con nuevas restrcciones.

1. Si el primal se refiere a maximizar, el problema Dual será minimizar.
2. Los coefcientes de la función objetiva del primal serán coeficientes del vector de disponibilidad de recursos en el Dual.
3. Asi los coeficientes del vector disponibilidad de recursos del problema primal, seràn coeficientes de la función objetivo (vector costos, precios o utilidad) en el problema Dual.
4. Los coeficientes de las restricciones en el primal (transpuesta de la matriz) será la matriz de los coeficientes en el Dual.
5. Los signod de desigualdad del problam Dual son contrarias a los del probla primal.
6. Las variables "X" del primal, se convierten en nuevas variables "Y" en el dual.

PRIMAL DUAL

Maximizar Minimizar

Minimizar Maximizar

≥ ≤
≤ ≥

Considerando el siguiente problema primal, calcular su modelo Dual

Sea maximizar Zmax =3x+5y

Sujeto a: x≤4

y≤6

3x+2y≤18

x+4y≤10

• x,y≥0

Zmin= 4z1+6z2+18z3+10z4

Podemos los coeficientes disponibilidad en forma de vector columna (matriz) primal.

4
b = 6 y lo representamos en forma de vector fila
18 (matriz transpuesta).

bt= 4 6 18 10

Tomamos la matriz primal de las restricciones y queda asi.

1 0
A = 0 1
3 2
1 4

At= 1 0 3 1
0 1 2 4

Tomamos la F.O. para convertirla en matriz y queda de la sig forma:

C= 3 5

Ct= 3
5

El resultado como cosecuencia de un sistema primal a un sistem dual queda de la siguiente forma:

At ; bt ; Ct