Maximizar la funciòn objetivo

Condiciòn de no negatividad

x,y <_0

1.Convertir las inecuaciones en ecuaciones.

2.Igualar la funciòn objetivo a 0.

3.Escribir la tabla inicial SIMPLEX

4.Seleccionar el no. negativo mayor en valor absoluto de la funciòn objetivo .

5.Hacer la tabla de valores nuevos coeficientes.

5.1.La columna donde aparece el nùmero negativo mayor seleccionado se llama columna pivote y nos indica cual variable de decisiòn es la entra a la BASE .

5.2.Con los valores soluciòn, entre cada uno de los tèrminos de la columna pivote y tomamos el valor menor de estos cocientes para designar nuestra fila pivote y nos indica la variable de holgura que sale de la base y nos determina nuestro pivote operaciones.

5.3.Con el pivote operacional todos los valores de la fila pivote con la finalidad de hacerlo 1.

5.4.Hacer 0 todos los valores de la columna pivote incluyendo la funciòn objetivo.

5.5.Ahora indicamos la columna pivote.

5.6Dividimos los valores soluciòn entre los valores de la columna pivote para halllar la fila pivote y donde se crucen tendremos el pivote operacional.

La intenciòn de hacer 1 el pivote operacional es con la finalidad de hacer 0 la columna pivote incluyendo la funciòn objetivo.

Ejercicio 1.

Un carpintero tiene 90, 80 y 50 metros lineales de caoba, cedro y nogal respectivamente. El producto A requiere 2, 1 y 1 metro lineales de caoba, cedro y nogal repectivamente el producto B requiere 1, 2, y 1 metro lineales de caoba, cedro y nogal repectivamente. Si el´producto A se vende a $12 y el producto B se vende a $10. ¿Cuantas unidades de cada producto deben fabricarse para obtener la ganacia al maximo?

2x+y<90>

x+2y<80>

x+y<50>

z=12x+10y

Paso 1. Igualamos las ecuaciones

2x+y=90

x+2y=80

x+y=50

Cambiamos de lugar "y" y "x" en z

-12x-10y+z=0

Paso 2. Realizamos el cuadro.

Dividimos los valores de solución entre la columna pivote. Ejemplo: 90/2=45; 80/1=80; 50/1=50 después de dividir todos tomamos el de menor valor y esto indicara que es la fila pivote
En este caso es de 45.

Para determinar R2 multiplicamos por (-1) a R1+R2
Ejemplo: 1(-1)+1=0
½(-1)+2=3/2
Y así sucesivamente.

Multiplicamos R3(-1/2)+R1
R3(-3/2)+R2
R3(4)+R4

Ya convertidos se nos da el resultado de “x” y “y”.

METODO SIMPLEX

PROGRAMACION LINEAL

Es una técnica que tiene por objetivo de maximizar o minimizar objetivos en una función objetivo que tiene restricciones que son expresadas mediante inecuaciones.

El objetivo es que busca obtener resultados que mejor nos convenga para lograr las metas deseadas, una de las ventajas de la programación lineal es que se aplica en todas las facetas de los negocios y cubren las áreas funcionales de una organización como: Finanzas, Recursos Humanos, Marketing y etc.



Ejemplo: Una compañía de auditores se especializa en liquidaciones y auditorías a empresas. Quiere saber cuantas auditorías y liquidaciones hace en un mes para maximizar sus ingresos. Se dispone de 800 hrs de trabajo directo y 320 hrs para revisión. Una auditoría necesita de 40 hrs de trabajo directo y 10hrs de trabajo revisión, dando un ingreso de $300. Una liquidación necesita 8 hrs de trabajo directo y 5 hrs de revisión y produce un ingreso de $100. El máximo de liquidaciones disponibles es de 60 hrs.



Objetivo: Maximizar el ingreso total.

Variables decisión: Auditorías x, Liquidaciones y.

Restricciones: Tiempo trabajo directo.

Tiempo de revisión.



40x+8y<800
10x+5y<320

z= 300x+100y



Ec. 1

x=0 y=100 (0,100)

x=20 y=0 ( 20,0 )



Ec. 2



x=0 y=64 (0,64)

x=32 y=0 (32,0)





Paso 1. Igualar las ecuaciones.

40x+8y=800

10x+5y=320

Paso 2. Multiplicar por (-4) para eliminar "x"

40x+8y=800

(-4) -40x-20y=-1280

-12y= -480

y=-480/-12

y= 40

Paso 3. Sustituir "y" en ecuacion 1.

40x+8(40)=800

40x+320=800

40x=800-320

40x=480

x= 480/40

x= 12

Paso 4. maximizar ingreso total.

z= 300x+100y

z=300(12)+100(40)

z=7600

Investigacion operacional

Investigación de Operaciones
Es una rama de las matemáticas, que usa módelos matemáticos, estadísticas y algoritmos esto para realizar un proceso que nos ayude a tomar decisiones. Este proceso tiene como finalidad optimizar, teniendo en cuenta la escasez de recursos, para determinar cómo se pueden maximizar o minimizar los recursos.

Historia de la Investigación de Operaciones
Nació durante segunda Guerra Mundial .

• Badswey Research Station, bajo la dirección de Rowe, participó en el diseño de utilización óptima de una nuevo sistema (Radio Detection And Ranging – Detección y medición de distancias mediante radio).


• 1940 se organizó un grupo de investigación, bajo la dirección de P. M. S. Blackett, de la Universidad de Manchester, para estudiar el uso de un nuevo sistema antiaéreo controlado por radar.


• Blackett y parte de su grupo en 1941 participó en problemas de detección de barcos y submarinos mediante un radar autotransportado.


• Estados Unidos entraba en la guerra, en la fuerza aérea del ejército y en la marina se iniciaron actividades de investigación de operaciones, para el Día D (invasión aliada de Normandía).
  

Al principio, la investigación de operaciones se refería a sistemas existentes de armas y a través del análisis, típicamente matemático, buscaba las políticas óptimas de sistemas. Hoy día, la investigación de operaciones todavía realiza esta función militar; sin embargo, lo que es mucho más importante, ahora se analizan las necesidades del sistema de operación modelos matemáticos, y se diseña un sistema de operación que ofrezca la capacidad óptima.

Algoritmo Método para resolver un problema mediante una serie de pasos definidos, precisos y finitos.

Factibilidad Disponibilidad de los recursos necesarios para llevar acabo los objetivos señalados.

Optimizar Es la búsqueda y el hecho de mejorar el rendimiento de alguna actividad.

Módelo Matemático Es la representación de un problema.

Maximizar

Minimizar

Aplicación a la vida profesional

La IO se aplica a problemas en diversas áreas como la manufactura, el transporte, la constitución, las telecomunicaciones, la planeación financiera, el cuidado de la salud, la milicia y los servicios públicos, también se ocupa de administración práctica de la organización.