RUTA CRITICA (PERT)

Ruta Critica (C,E,F,=13 dias)

Costo Variable del proyecto å =Cn= $5100que sale de la suma de Cn

CV= 7400 – 5100 = 2300 = 209.0909
29-18 11

COSTO OPTIMO DE PROYECTO
CT+CFx Pert (día)
Costo Optimo= (5100+800)(13)= 76700

PROBLEMA DE GRAFICAS GANTT

te=a+4m+b
6

te= 3+4(5.5)+11
6

te=6 weeks

El tiempo esperado para realizar la tarea “C” seria de 6 semanas o weeks.

Desviación Estándar:
σ = tb-ta
6

Para determinar la desviación estándar de las tareas se utiliza el siguiente procedimiento:

a) σ = 4-2 = 2 =0.33
6 6

b) σ= 8-4 = 4 = 0.66
6 6

c) σ = 11-3 = 8 =1.33
6 6

d) σ = 5.5-2.5 = 0.5
6

e) σ = 4-2 = 2 = 0.33
6 6

f) σ = 7-3 = 0.66
6

g) σ = 7-3 = 0.66
6

h) σ = 8-2 = 6 = 1
6 6

i) σ = 1-1 = 0 = 0
6 6


El te del proyecto = Σ de los tiempos Estimados (te) de todos las actividades elegidas como ruta critica.
Variación (varianza) del tiempo del proyecto =Σσ ^2 de la ruta critica y con este dato ya se calcula la (σ) desviación estándar.

σ2 = (0.33)2+ (0.66)2+ (1.33)2+ (0.33)2+ (0.66)2+ (1)2+ (0)2

σ2 = 3.86 que es la varianza total del proyecto en semanas.
La (σ) total del proyecto es de 1.97 weeks.

PUNTO DE REORDEN

Es la cantidad mínima que indica cuando realizar la orden de compra este queda sujeto al Tiempo de entrega de proveedores..


Ejercicio:

Una empresa determina mediante datos controlables y de producción para un artículo, que el costo de compra es de $35 pesos por pedido, y $2.20 por parte el costo de mantener el inventario es del 18% como promedio.
Si la empresa compra $22,000 de esa parte por año.
a) Cual deberá ser la cantidad económica a ordenar EOQ.

Q=√ 2(35) (22000) Q=√1’540,000 Q= 1,972.02 piezas
(18) (2.20) 0.396


b) Cual es el número óptimo de pedidos por año que minimice los costos de la empresa (N).

N= D N= 22000 N= 11.15 no. de ordenes
Q 1972.02


c) Cual es el no. Optimo de días de suministro por pedido óptimo (T).

T= 225 T= 20.17 días.
11.15

RESUMEN PERT

Pert/Tiempo

Se necesita 6 pasos para desarrollar el proyecto Pert/tiempo los cuales son los sig:

• Construcción de la red Pert: Se trata de desarrollar una secuencia lógica, de las actividades por realizar, el proyecto y la correlación de estas actividades respecto al tiempo. Al construir un diagrama de flechas debe pensar en todas las actividades requeridas y en sus relaciones correspondientes en cuanto al tiempo, se tiene que desarrollar una lista de las actividades del proyecto.
  Los números encerrados en círculos, reciben el nombre de eventos o nodos estos son puntos del tiempo contrastados con las actividades que tienen cierta duración o longitud, ningún evento se puede numerar hasta que haya sido numerado primero el extremo de cada flecha cuya punta señale hacia el evento siguiente.En algunos casos, requiere del uso de flechas que no representen ninguna actividad y que solo se insertan para que el modelo de actividades estas reciben el nombre de flechas ficticias y se representan con flechas de líneas punteadas. Se puede hacer que un evento sea terminal de dos actividades o se inicien.
• Cálculo del tiempo esperado: Debe estar claro que el tiempo más probable (m) debe llevar un peso mucho mayor que el más optimista (a) y el más pesimista (b). El tiempo esperado te representa el valor específico del tiempo (horas, días, semanas, etc). En una curva acampanada normal, como se dijo previamente, el tiempo probable es el tiempo promedio o tiempo esperado. Sin embargo cuando es cargada hacia la derecha o hacia la izquierda, el tiempo esperado estará hacia la derecha o izquierda del valor más probable, dependiendo de las tres cifras del tiempo.
  Te= a+4m+b
  6
• Determinación del tiempo más próximo y más tardío: Un evento puede tener uno o más valores, depende de la relación actividad- tiempo. El tiempo del evento cero se convierte en el tiempo base a la que se suman todos los tiempos subsecuentes. Se debe optar por el tiempo más próximo de “x” semanas como el tiempo esperado más próximo para el evento.
• Determinación de la ruta o rutas criticas: Es el trayecto del tiempo más largo que la cruza, su tiempo más próximo Te, es igual a su tiempo mas tardío TL. En consecuencia, no hay tiempo de holgura o de sobra.
• Cálculo de holgura: En consecuencia la red permite ver cuales actividades se puede y se debe ahorrar tiempo y en cuales otras se puede apresurar un poco el programa durante cierto periodo, si resulta ventajoso hacerlo.La formula de la holgura S (total) es la siguiente:
  S=TL-Te
• Evaluación de la red Pert: El análisis de sensibilidad es muy importante.Si los tiempos totales no son satisfactorios dispone de varios métodos de ajuste entre éstos el intercambio de trabajadores, máquinas y materiales de las rutas no críticas a las críticas.

Pert/Costos

la cifra más baja se debe reducir substancialmente, su utilidad depende directamente de los datos con que se alimente al sistema de computación. La desviación estándar es una medida de la dispersión relativa de una distribución de probabilidad respecto a su media. Esta distancia puede representarse por aproximadamente +/- 3 desviaciones estándar () que puede expresarse matemáticamente como sigue:

6σ= b-a

σ=b-a
6

En consecuencia, una desviación estándar para una actividad es igual a (b-a)/6.
La suma de las desviaciones estándar elevadas al cuadrado para cada actividad. La formula se da como:
2 2 2
√Σσ1+σ2 +…σ n

Proporciona un enfoque para mantener la planeación actualizada al irse cumpliendo los diversos eventos, prever rápidamente el efecto de las desviaciones respecto al plan y realizar una acción correctiva anticipada en las áreas con problemas latentes. Todos los controladores conocen el momento preciso de iniciación de su trabajo, ayuda a eliminar la vaguedad de las asignaciones de responsabilidades.

Proporciona un número de verificaciones y salvaguardadas para evitar que se incurra en errores al desarrollar un plan. El costo de las redes PERT/Tiempo varía del 0.5 a 2% de los costos totales del proyecto. PERT/Costos, los costos son de 1 al 5% sobre los costos totales del proyecto.

RESUMEN GANTT

DEFINICIÓN

Es la gráfica que representa el trabajo por realizar. Tiene una escala de tiempo en su parte inferior, que representa las tareas o actividades especificas tocantes al proyecto total.

Gráfica Gantt con metas parciales

Para mostrar las interrelaciones entre todas éstas en un proyecto, se logran en tres pasos:

• La eliminación de los rectángulos, estos son reemplazados por las flechas que unen las metas intermedias

• Consiste en sumar las relaciones que existen entre ellas las metas intermedias de las diversas actividades.
  
• Por ultimo se deben eliminar el término tarea o actividad, como también la escala horizontal de tiempo de la grafica gantt y se reemplaza con el tiempo individual de cada una de las flechas. Cada rama de la red tiene su propio valor de tiempo, permite utilizar la red para proyectos extensos y complicados. Esta se convierte en red Pert.

USO DE LAS GRÀFICAS PERT

Es un instrumento diseñado especialmente para la dirección, permitiéndole planificar, programar y controlar los recursos de que dispone, con el fin de obtener los resultados deseados.

La Técnica P.E.R.T., traza un método eficaz para reducir los riesgos tomando aquellas decisiones que tengan mayor probabilidad de éxito.

PERT (Técnica de Evaluación y Revisión de Proyectos), que es un refinamiento del método de la ruta crítica, en la cual se elaboran estimados de los tiempos optimistas, más probables y pesimistas para la terminación de cada elemento en el proyecto.

Este análisis también muestra las fechas de primera y última de inicio y de terminación para cada elemento en su propia secuencia con otros elementos.

La red se representa gráficamente de la siguiente forma.
-Cada actividad se representa por una flecha.
-Cada suceso o situación se representará por un círculo, elipse, o cuadrado, en cuyo interior se consignará un número.
-En consecuencia cada actividad estará limitada por 2 números, de los cuales el 2º siempre será mayor que el 1º.
-Entre dos sucesos o nudos solo puede haber una actividad.
-A veces es necesaria la utilización de actividades ficticias, es decir, actividades que suponen una pausa, una espera, etc., y que no exigen un trabajo.
-Todo nudo describe la relación completa entre las actividades que en él terminan, y las que parten de él. da elemento en su propia secuencia con otros elementos.

Ejemplo N°1: Línea telefónica
Un proyecto es un conjunto de tareas relacionadas entre sí. Cada tarea tiene algún tipo de prioridad respecto de otra. Es decir existe antecedencia y consecuencia entre las tareas.
Supongamos el siguiente proyecto:
Se debe tender una línea telefónica a lo largo de una ruta. Para esto se debe: a) hacer agujeros, b) erguir postes y finalmente c) tender la línea. Con fines operativos dividimos a la ruta en dos sectores (1 y 2). Tenemos un equipo capaz de cavar, otro de postear y otro de tender la línea.
El esquema de prioridades es el que sigue:
Donde:
A1 : Agujereado del sector 1
A2 : Agujereado del sector 2
P1 : Posteado del sector 1
P2 : Posteado del sector 2
T1 : Tendido del sector 1
T2 : Tendido del sector 2

Colocamos las duraciones de cada tarea sobre los arcos correspondientes. Comenzamos el proyecto en el día 0. Comenzamos la tarea AB el día 0. En los ejemplos dados aquí supondremos siempre que la duración está expresada en días.
¿Cuál es la fecha más temprana que puedo estar en el suceso B, para comenzar con BC y BE?
(El suceso B indica la finalización de AB, el comienzo de BC y el comienzo de BE)
Obviamente el día 2, que es el tiempo que tardamos en hacer AB.

¿Cuál es la fecha más temprana que puedo estar en el suceso C, para comenzar CD?
(El suceso C indica la finalización de BC, el comienzo de CD y el comienzo de ED).
Obviamente el día 5, que es el tiempo que tardamos en hacer BC, más lo que tardamos estar en B ( 3 + 2 = 5 ).

¿Cuál es la fecha más temprana que puedo estar en el suceso E, para comenzar ED?
Debemos decidir entre 5 y 6 .Determinamos que la fecha más temprana para comenzar ED es 6.
¿Cuál es la fecha más temprana que puedo estar en el suceso D, para comenzar con DF?
¿En que fecha llegamos al suceso F, terminando el proyecto y la tarea DF ?
Nuestro proyecto se puede realizar en 15 días. El menor tiempo que necesitamos para realizar el proyecto es de 15 días.
Fecha tardía
La última fecha que tenemos para finalizar la tarea DF ( y el proyecto ) es el día 15.
¿ Cuál es la fecha tardía para comenzar con la tarea DF ? 9. ( 15 - 4 = 9).
Supongamos que la comienzo el día 12. Entonces : 12 (suceso D) más 4 (duración DF) hace que e proyecto termine el día 16, es decir un día más tarde.

Se aplica el mismo criterio para comenzar con la tarea ED

¿Cuál es la fecha tardía para el suceso C ? Debemos elegir entre ( 11 - 2 = 9) y ( 6 - 0 = 6).
Nota: Recuerde que la duración de una tarea ficticia es 0 (no existe como tarea real).

Uso de las gráficas de Gantt para la programacion de proyectos.

Una gráfica de Gantt es una forma fácil para calendarizar tareas. Es una gráfica donde las barras representan cada tarea o actividad. La longitud de cada barra representa la longitud relativa de la tarea.

La ventaja principal de la gráfica de Gantt es su simplicidad, el analista de sistemas encontrará que está técnica nop solamente es fácil de usar, sino que también lleva por sí misma a una comunicación valiosa con los usuarios finales. Otra ventaja del uso de una grafica de Gantt, es que las barras son trazadas a escala indicando la longitud relativa del tiempo.

PASOS EN LA APLICACIÓN DE LA TÉCNICA
La elaboración de Gantt comprende los siguientes pasos:

1. Identificar el programa, proyecto y sus objetivos.

2. Establecer actividades del programa, los supuestos y limitaciones de recursos.

3. Describir quien ejecutará cada actividad, cómo, con qué recursos y en qué comento. (Actividades y secuencia).

4. Determinar el tiempo de duración de cada actividad.

5. Representar las actividades secuencialmente mediante la utilización de barras de tamaño proporcional a su duración.

6. Después de elaborar el gráfico de Gantt, se procede a ejecutar el programa y controlar las actividades programadas con relación al cumplimiento de las actividades ejecutadas.

Por ejemplo en la programación del lanzamiento de un producto las actividades pueden ser las siguientes:
a. Analizar la necesidad de aplicar la encuesta.

b. Precisar objetivos de la encuesta.

c. Reclutar encuestadores.

d. Entrenar encuestadores.

e. Diseñar formularios.

f. Imprimir formularios.

g. Aplicar encuesta.

h. Analizar Resultados.

i. Elaborar informe.

Una vez se han determinado las actividades, los responsables de la ejecución, los recursos, el cómo y en qué momento, podemos determinar el tiempo y secuencia de las actividades; que para nuestro ejemplo puede ser:

Posteriormente se procede a ejecutar el programa y controlar los resultados de las actividades ejecutadas con relación a las actividades programadas representado a aquellas con la convención ya vista u otra semejante que permita diferenciarlas e identificar retrasos o excesos. Sobre la convención de actividad o trabajo programada se puede escribir la cifra de la cantidad realizada.